题目内容
20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，要求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值，只需要求x，y的最小值即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
要求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值，则只需要x，y同时取得最小值即可．
由图象知，由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即x的最小值为1，y的最小值为1，
此时$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值为$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1+2=3，
故选：D．
点评 本题主要考查最值的求解，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最值关系进行求解即可．
练习册系列答案
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| A． | 甲正确乙错误 | B． | 甲错误乙正确 | C． | 甲错误乙也错误 | D． | 甲正确乙也正确 |
