Question

已知向量

a

，

b

的夹角为60°，|

a

|=|

b

|=1，

c

与

a

+

b

共线，则|

a

+

c

|的最小值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：要求|

a

+

c

|的最小值，根据

c

与

a

+

b

共线，可将

c

表达为λ（

a

+

b

）的形式，代入构造一个关于λ的二次函数，利用求二次函数最佳的办法进行求解．

解答：解：∵根据

c

与

a

+

b

共线，
∴令

c

=λ（

a

+

b

）
则|

a

+

c

|2=|

a

+λ(

a

+

b)

|2=|(λ+1)

a

+

λb)

|2=(λ+1)2

a

2+λ2+2λ(λ+1)

a

•

b

∵向量

a

，

b

的夹角为60°，|

a

|=|

b

|=1，
∴

a

2=

b

2=1，

a

•

b

=

1

2

∴|

a

+

c

|2=3λ2+3λ+1=3(λ+

1

2

)2+

1

4

≥

1

4

|

a

+

c

|≥

1

2

则|

a

+

c

|的最小值为

1

2

故选C

点评：求最小值的办法有多种：①构造函数，根据求函数值域（最值）的办法解答；②利用基本不等式③利用线性规划．等等，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向．