Question

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为F（2，0），且双曲线与圆（x-2）²+y²=1相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据双曲线的焦点坐标，求出c，根据圆与双曲线相切求出c-a=1，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为F（2，0），
∴c=2，
∵双曲线与圆（x-2）²+y²=1相切，
∴圆心为F（2，0），半径R=1，
则c-a=1，即a=1，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=2，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的性质求出a，c是解决本题的关键．