Question

8．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α-β），sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sinβ的值，利用两角差的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可计算求值．

解答 解：∵cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=$\frac{4}{5}$，sin$β=\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=$\frac{12}{13}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}+\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$，
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．