Question

（本小题满分14分）

如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．

（1）求证：平面；

（2）求凸多面体的体积．

Answer 1

（本小题满分14分）

（1）证明：∵平面，平面，

∴．                                             --------------2分

在正方形中，，

∵，

∴平面．                                        --------------5分

∵

∴平面．                                        --------------7分

（2）解：连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．

在△中，，，

∴．

由（1）知，．

∴．--------9分

又，平面，平面，

∴//平面．

∴点到平面的距离为的长度．

∴．------11分

∵平面，

∴．                ---------------13分

∴．

故所求凸多面体的体积为．                     --------------14分