题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为 
，求a的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，过B作BD⊥AC，则b=AD+CD=acosC+ccosA．
∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
∴3bsinA=ccosA，∴ 
=3tanA= 
，
∴tanA= 
，A= 
（2）解：∵S△ABC= 
sinA= 
= ，
∴bc=4 ，
∵c= b，∴b=2，c=2 ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
∴a=2．
【解析】（1）过B作BD⊥AC，则b=acosC+ccosA，结合条件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根据面积公式和 
计算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进
个球的人数分布情况：
进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投进 | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中
和
对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．
（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？
（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．
