Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）当x＞0时，函数g（x）= （a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；

当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，

当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，

综上，原不等式的解集是{x|x＜0}

（2）解：因为当x＞0时， ，当且仅当 时“=”成立，

所以 ， ，所以f（x）∈[﹣3，1），

∴ ，即a≥1为所求

【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得 ，f（x）∈[﹣3，1），再由 ，求得a的范围．