题目内容

已知圆C：．

(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；

(2)从圆C外一点P(，)，向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点．且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．

答案：略
解析：

解　(1)由方程知圆心为(－1，2)，半径为．

当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则

∴

即切线方程为

当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则

∴a=－1或a=3．即切线方程为x＋y＋1=0或x＋y－3=0

∴切线方程为y=(2±)x或x＋y＋1=0或x＋y－3=0

(2)设P(，)

∵

∴

即

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可，当直线PO垂直于直线2x－4y＋3=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点．

又得．


练习册系列答案
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已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．
已知圆C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，则圆心C的极坐标为
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）
已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=
2π
3
时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

(7分)已知圆C：

（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

 

(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

 

 

 

 

 

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