题目内容

若，且a≠1），在定义域R上满足，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．[，1）
C．（0，]
D．（0，]
【答案】分析：由已知中，且a≠1），在定义域R上满足，可得函数为定义在R上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在分界点处，前一段函数的值不小于后一段函数的值，由此构造不等式组可得答案．
解答：解：若函数f（x）在定义域R上满足，
即函数在R为减函数
∵，且a≠1），
∴
解得a∈[，1）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数在定义域上单调的确定方法，构造不等式组是解答的关键．
练习册系列答案
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1，
3
2
)在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得
|PQ|
|MN|
为定值？若存在，求出点Q的坐标和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，说明理由．
如图，正方形ABCD内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值．
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点C(
3
2
，
3
2
)且离心率为
6
3
，A、B是长轴的左右两顶点，P为椭圆上意一点（除A，B外），PD⊥x轴于D，若
PQ
=λ
QD
，λ∈(-1，0)．
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）P在C处时，若∠QAB=2∠PAB，试求过Q、A、D三点的圆的方程；
（3）若直线QB与AP交于点H，问是否存在λ，使得线段OH的长为定值，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1，
3
2
)在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得
|PQ|
|MN|
为定值？若存在，求出点Q的坐标和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，说明理由．

（08年重点中学联考一理） 以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①平面内到定点A(1，0)和定直线l：x=2的距离之比为的点的轨迹方程是：

②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(3，6)，则

  |PA|+|PM|的最小值是6；

③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆；

④若过点C(1，1)的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y－7=0：

  其中真命题的序号是           (写出所有真命题的序号)

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