题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，
，
分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于
，
两点，且
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线交椭圆于不同两点
，
.
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1
的周长为
可得
，由离心率
，结合性质
可得，
，从而可得椭圆
的方程是；（2）
的方程为
，
由
，整理得
.根据判别式大于零得
，由
，求出
代入椭圆方程化简得
，再利用弦长公式及
可得
，综上可得结果.
试题解析：（1）∵
，∴
.
又∵
，∴，∴，∴椭圆的方程是.
（2）设
，
，
，的方程为，
由，整理得.
由
，得.
∵
，
，
∴ ，
则
，
.
由点
在椭圆上，得
，化简得. ①
又由
，即
，
将
，
代入得
，
化简，得，则
，
，∴
. ②
由①，得
，联立②，解得
.
∴
或
，即
.
练习册系列答案
相关题目
