Question

16．为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：

	偏好理	偏好文	总计
男	20		25
女		13
总计			50

（Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；
（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．
附：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）有表中数据，由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，即可将列联表补充补充完整；
（Ⅱ）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，
总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，
则列联表补充如下：

	偏好理	偏好文	总计
男	20	5	25
女	12	13	25
总计	32	18	50

（Ⅱ）K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50×（20×13-12×5）^{2}}{32×18×25×25}$≈5.556＞5.024，
∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．

点评 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．