在△ABC中.角A.B.C所对边长分别为a.b.c.若asinA+bsinB=2csinC.则cosC的最小值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为$\frac{1}{2}$．

分析利用正弦定理将角化边，使用基本不等式得出c²≥ab，代入余弦定理得出cosB的最小值．

解答解：∵asinA+bsinB=2csinC，∴a²+b²=2c²．
∵a²+b²≥2ab，即2c²≥2ab，∴c²≥ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$$≥\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了正余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

6．已知a_n=lg$\frac{100}{{2}^{n-1}}$，b_n=10${\;}^{{a}_{n}}$．
（1）求证数列{b_n}是等比数列；
（2）数列{a_n}中前多少项的和最大？并求出这个最大值；
（3）数列{a_n}的前n项和为负数时，最小的项数是多少？

13．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的图象分别向左和向右移动$\frac{π}{3}$之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是3．

3．某一歌剧院，共有25排座位，最前面一排有20个座位，每后一排比前一排多2个座位，问这歌剧院共有多少个座位？

10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

7．已知a_n=2×5ⁿ-n，则S_n=$\frac{{5}^{n+1}-{n}^{2}-n-5}{2}$．

18．已知直线$l：mx+\sqrt{2}ny=2$与圆O：x²+y²=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（　　）

A．

$2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{2}+\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{2}+2\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{2}+\sqrt{5}$

试题分类