题目内容
已知向量
=(k，2)，
=(2，5)，
=(k-1，9)，且
⊥
，则
与
夹角的余弦值为______．
| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
| BC |
| AB |
| AC |
∵
=(K，2)，
=(2，5)，
=(K-1，9)
∴
=
-
=（2-K，3），
=
-
=（K-3，4），
∵
⊥
，
∴（2-K）（K-3）+12=0
∴K=6或K=-1，
当K=6时，
=(-4，3)，
=(-1，7)
∴cosθ=
=
；
当k=-1时，
=(3，3)，
=(-1，7)
∴cosθ=
=
，
综上有两向量夹角的余弦是
或
，
故答案为：
或
．
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| AB |
| OB |
| OA |
| BC |
| OC |
| OB |
∵
| AB |
| BC |
∴（2-K）（K-3）+12=0
∴K=6或K=-1，
当K=6时，
| AB |
| AC |
∴cosθ=
| 4+21 | ||||
|
| ||
| 2 |
当k=-1时，
| AB |
| AC |
∴cosθ=
| 18 | ||||
|
| 3 |
| 5 |
综上有两向量夹角的余弦是
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
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