Question

20．设f（x）为定义在R上的奇函数，若当x＞0时，f（x）=3^x+1，则f（log₃$\frac{1}{2}$）=-6．

Answer 1

分析 由奇函数的性质得当x＜0时，f（x）=-3^-x+1，从而f（log₃$\frac{1}{2}$）=-${3}^{-lo{g}_{3}\frac{1}{2}+1}$，由此利用对数性质能求出结果．

解答 解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3^x+1，
∴当x＜0时，f（x）=-3^-x+1，
∴f（log₃$\frac{1}{2}$）=-${3}^{-lo{g}_{3}\frac{1}{2}+1}$
=-${3}^{lo{g}_{3}2}$×3
=-2×3
=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性、对数性质的合理运用．