题目内容
若不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
【答案】分析：（1）由二次不等式的解集形式，判断出
，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．
（2）由（1）得我们易得a的值，代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集．
解答：解：（1）∵ax2+5x-2＞0的解集是
，
∴a＜0，
，2是ax2+5x-2=0的两根
解得 a=-2；
（2）则不等式ax2-5x+a2-1＞0可化为
-2x2-5x+3＞0
解得
故不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集
．
点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．
，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．（2）由（1）得我们易得a的值，代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集．
解答：解：（1）∵ax2+5x-2＞0的解集是
，∴a＜0，
，2是ax2+5x-2=0的两根解得 a=-2；
（2）则不等式ax2-5x+a2-1＞0可化为
-2x2-5x+3＞0
解得
故不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集
．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．
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