题目内容

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=
11
16
11
16
．
分析：利用正弦定理化简已知的比例式，得出三边之比，设一份为x，表示出三边，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入，化简后即可求出值．
解答：解：利用正弦定理化简已知的比例式得：a：b：c=2：3：4，
设一份为x，则有a=2x，b=3x，c=4x，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4x2+16x2-9x2
16x2
=
11
16
．
故答案为：
11
16
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，则
AB
•
AC
的值为（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2
（2013•婺城区模拟）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，则xy的最大值为（　　）
在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，则B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，则
1
x
+
1
y
的最小值为
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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