题目内容

若tanα=
2
，则
1
3
sin2α+cos2α的值是（　　）
A、-
5
9
B、
5
9
C、5
D、-5
分析：利用正弦、余弦与正切的关系，整体将所求的式子进行化简，并进行代入求值，注意“1”的代换的应用．
解答：解：原式=
1
3
sin2α+cos2α
1
=
1
3
sin2α+cos2α
sin2α+cos2α
=
1
3
tan2α+1
tan2α+1
=
1
3
×2+1
2+1
=
5
9
．
故选B．
点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用，“1“的代换的应用．注意整体代换的思想将已知代入求值．
练习册系列答案
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下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
．（把你认为正确的命题序号填在横线处）
若tanα=2，则
sin2α-cos2α
1+cos2α
=（　　）
A、
7
6
B、
3
2
C、
1
6
D、-
1
6
已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
②函数f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函数；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
若tanα=2，则
2sinα-cosα
sinα+cosα
的值为（　　）
若tanα=2，则
3sinα-2cosα
-5sinα+6cosα
=
-1
-1
，sinαcosα+cos2α=
-
1
5
-
1
5
．

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