Question

若tanα=2，则

3sinα-2cosα

-5sinα+6cosα

=

-1

，sinαcosα+cos2α=

-

1

5

．

Answer 1

分析：把第一个所求的式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值；
把第二个所求的式子分母看做“1”，并利用同角三角函数间的平方关系变为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，
∴

3sinα-2cosα

-5sinα+6cosα

=

3tanα-2

-5tanα+6

=

6-2

-10+6

=-1；
sinαcosα+cos2α
=

sinαcosα+cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

tanα+1-tan2α

tan2α+1

=

2+1-4

4+1

=-

1

5

．
故答案为：-1；-

1

5

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，灵活变换所求的式子，熟练掌握基本关系是解本题的关键．