Question

若tanα=2，则

sin2α-cos2α

1+cos2α

=（　　）

• A、

  7

  6

• B、

  3

  2

• C、

  1

  6

• D、-

  1

  6

Answer 1

分析：把所求式子的分子利用二倍角的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，然后给分子分母同时除以cos²α，根据同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，把已知的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，
∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-(cos2α-sin2α)

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α+sin2α

1+cos2α

=

2tanα-1+tan2α

tan2α+2

=

4-1+4

4+2

=

7

6

．
故选A

点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，要求学生熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系．