Question

下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的（　　）

• A．y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• B．y=sin（2x+

  π

  2

  ）
• C．y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• D．y=cos（2x+

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：根据三角函数周期公式，得A、C两项不符合题意．再结合α+

π

2

诱导公式进行化简，结合正弦、余弦函数的奇偶性，可得本题的答案．

解答：解：函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期

2π

ω

=π，可得ω=2，排除A、C
而y=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，不是偶函数，排除D
又∵y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，cos2x为偶函数
∴y=sin（2x+

π

2

）是周期为π的偶函数
故选B

点评：本题给出几个函数，要求我们找到周期为π的偶函数．着重考查了诱导公式、正余弦函数的奇偶性和三角函数的周期等知识，属于基础题．