Question

下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

• A．y=x-x²
• B．y=|x|^-1
• C．y=(

  1

  4

  )-|x|
• D．y=log₃x²

Answer 1

分析：利用排除法，结合选项，分别判断：A：y=x-x²不是偶函数；B：满足f（-x）=

1

|-x|

=

1

|x|

=f(x)，是偶函数
且当x＜0时，y=-

1

x

在（-∞，0）上单调递增；C：满足f（-x）=f（x）是偶函数，但当x＜0时，函数单调递减；D：满足f（-x）=f（x），但当x＜0时，f（x）=2log₃（-x）单调递减．

解答：解：A：y=x-x²不是偶函数，故A错误
B：y=|x|^-1=

1

|x|

的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f（-x）=

1

|-x|

=

1

|x|

=f(x)，是偶函数
当x＜0时，y=-

1

x

在（-∞，0）上单调递增，故B正确
C：y=(

1

4

)-|x|=4|x|满足f（-x）=f（x）是偶函数，但当x＜0时，y=4|x|=4-x=(

1

4

)x单调递减，故C错误
D：y=log₃x²满足f（-x）=f（x），但当x＜0时，f（x）=2log₃（-x）单调递减，故D错误
故选：B

点评：本题主要考查了函数的单调性及偶函数的判断，解题的关键是熟练掌握基本方法，属于基础试题