Question

已知

a

⊥

b

，求（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0．求|

c

|最大值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：作

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，由

a

⊥

b

，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0．可得点C在以|

AB

|为直径的圆上．即可得出|

c

|最大值为圆的直径．

解答： 解：作

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，
∵

a

⊥

b

，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0．
∴点C在以|

AB

|为直径的圆上．
∴|

c

|最大值=|

AB

|=|

a

-

b

|．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、圆的性质、向量的三角形法则，考查了推理能力、数形结合的能力，属于中档题．