题目内容
已知函数
(其中
) ,点
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
(1)证明: 函数
在
上是减函数；
(2)求证：⊿
是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．
(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数
在上是减函数；(2)求证：⊿
是钝角三角形;(3)试问,⊿
能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿不可能为等腰三角形
不可能为等腰三角形【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ)
所以函数
在
上是单调减函数.
(Ⅱ) 证明:据题意
且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即⊿是钝角三角形(Ⅲ)假设⊿
为等腰三角形，则只能是
即
即
①而事实上, 
②由于
,故(2)式等号不成立.这与
式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形【点评】函数的综合问题，这类问题涉及的知识点多，与数列、不等式等知识加以综合。主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.
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的解集为
，求
的取值范围；
的不等式
；
对一切
恒成立，求
为偶函数(0＜θ＜π)， 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为
的最小值为π，则（ ）
，θ＝
时，
只有一个实根；当
∈（0，4）时，
和
有一个相同的实根；
和
的任一实根大于
的任一实根； 
的任一实根小于
的任一实根.
满足：x≥4,则
；当x＜4时
，则
＝
，在闭区间
上有最大值15，最小值-1，则
的取值范围是（ ）
(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数
：
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
,
,
,求
取值范围; 
的最值，并给出函数取最值时对应的x的值。
的图像关于直线
对称的充要条件是 ；