Question

【题目】设集合A，B是R中两个子集，对于，定义: .①若；则对任意；②若对任意，则；③若对任意，则A，B的关系为.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

对于①,按照和两种情况讨论,可得①正确;对于②,根据不可能都为1,可得不可能既属于,又属于可得②正确;对于③,根据中的一个为0,另一个为1,可得时,必有,或时,必有,由此可知③正确.

对于①,因为,所以当时,根据定义可得,所以,

当,则必有,根据定义有,所以,

故对于任意,都有,故①正确;

对于②,因为对任意,所以中不可能都为1,即和不可能同时成立,所以,故②正确;

对于③,因为对任意,所以中的一个为0,另一个为1,即时,必有,或时,必有,所以,故③正确.

综上所述: 所有正确命题的序号为:①②③.

故答案为:①②③