Question

若△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1，-1），B（-1，5），C（3，-1），则△ABC外接圆的方程是

（x-1）²+（y-2）²=13

．

Answer 1

分析：设出圆的一般方程，代入A，B，C的坐标，即可求出圆的方程．

解答：解：设△ABC外接圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，则
∵△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1，-1），B（-1，5），C（3，-1），
∴

1+1-D-E+F=0 1+25-D+5E+F=0 9+1+3D-E+F=0

∴D=-2，E=-4，F=-8
∴x²+y²-2x-4y-8=0
即（x-1）²+（y-2）²=13
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=13

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，设出圆的方程是关键．