题目内容

若△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，且实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则实数λ的值是（　　）
分析：再等式
AB
+
AC
=λ
AP
的两边都加上2
PA
，化简整理得
PB
+
PC
=(2-λ)
PA
．结合
PA
+
PB
+
PC
=
0
即
PB
+
PC
=-
PA
，可得(2-λ)
PA
=-
PA
，比较系数可得实数λ的值．
解答：解：∵
AB
+
AC
=λ
AP
，
∴(
PA
 +
AB
)+(
PA
+
AC
)=2
PA
+λ
AP
，可得
PB
+
PC
=(2-λ)
PA
．
又∵
PA
+
PB
+
PC
=
0
，即
PB
+
PC
=-
PA

∴(2-λ)
PA
=-
PA
，可得2-λ=-1，λ=3
故选C
点评：本题给出三角形ABC内满足条件
PA
+
PB
+
PC
=
0
且
AB
+
AC
=λ
AP
的点P，求实数λ的值，着重考查了平面向量的加、减法法则和平面向量基本定理等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．
已知函数f(x)=
ax+bx2+1
图象在x=1处的切线方程为2y-1=0．
（Ⅰ） 求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，试探究f(2sin2A+sin2C)与f(2sin2B)的大小关系，并说明理由．
若△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1，-1），B（-1，5），C（3，-1），则△ABC外接圆的方程是
（x-1）2+（y-2）2=13
（x-1）2+（y-2）2=13
．
（2012•杭州二模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为
5
8
2
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当△ADC面积等于4时，求直线BC的斜率．

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