Question

函数y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的图象与x轴的交点个数为 ________．

Answer 1

2
分析：把函数y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的图象与x轴的交点个数问题转化为对应方程根的个数问题，再求对应方程的根即可．
解答：函数y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的图象与x轴的交点个数就是方程（x²-2x-3）（x²-2x+3）=0的根的个数．
因为x²-2x-3=（x-3）（x+1）=0?x=-1或x=3，既有两个根；
而x²-2x+3=（x-1）²+2＞0对应方程无根．故方程（x²-2x-3）（x²-2x+3）=0的根的个数为 2．
所以函数y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的图象与x轴的交点个数为 2．
故答案为：2．
点评：本题考查根的个数判断问题，在解决问题的过程中用到了转化的思想．在数学上，转化思想和数形结合思想都是很常用的数学思想．