Question

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；

（3）当时，证明: 对一切，都有成立．

Answer 1

（2）若，则．

记 ,

若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；    令,得．因为，所以（舍去），．  当时，，在是单调递

（3）当时， 问题等价证明

由导数可求的最小值是，当且仅当时取到，   

设，则，