Question

如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(xB，yB)，设∠BAO＝β.

(1)用β表示α；

(2)如果 sin β＝，求点B(xB，yB)坐标；

(3)求xB－yB的最小值．

 

Answer 1

（1）α＝－2β.

（2）

（3）－

【解析】【解析】
(1)因为∠AOB＝α－＝π－2β.

所以α＝－2β.

(2)由 sin α＝，r＝1，

得yB＝sin α＝sin＝－cos 2β

＝2 sin2β－1＝2×2－1＝.

由 α为钝角，知

xB＝cos α＝－＝－.

所以B.

(3)法一：xB－yB＝cos α－sin α

＝cos.

又α ∈，则α＋∈，

cosα＋∈.

所以xB－yB的最小值为－.

法二：因为α为钝角，所以xB<0，yB>0，

x B2＋yB2＝1，xB－yB＝－(－xB＋yB)，(－xB＋yB)2≤2(xB2＋yB2)＝2，

所以xB－yB≥－.

所以xB－yB的最小值为－.