Question

设复数z满足条件|z|=1，那么|z+2

2

+i|的最大值是______．

Answer 1

∵|z|=1，∴可设z=cosα+sinα，
于是|z+2

2

+i|=|cosα+2

2

+(sinα+1)i|=

(cosα+2 2 )2+(sinα+1)2

=

10+6sin(α+θ)

≤

10+6

=4．
∴|z+2

2

+i|的最大值是 4．
故答案为4