Question

设复数z满足条件|z|=1，那么|z+2

2

+i|的最大值是

4

．

Answer 1

分析：根据条件|z|=1，设出z的三角形式，代入|z+2

2

+i|，转化为求其模的三角函数的最大值即可．

解答：解：∵|z|=1，∴可设z=cosα+sinα，
于是|z+2

2

+i|=|cosα+2

2

+(sinα+1)i|=

(cosα+2 2 )2+(sinα+1)2

=

10+6sin(α+θ)

≤

10+6

=4．
∴|z+2

2

+i|的最大值是 4．
故答案为4

点评：本题考查了复数的模的最大值，其关键是转化为三角函数的最值问题，或用数形结合求出．