Question

设P是以F₁，F₂为焦点的双曲线上的动点，则△F₁PF₂的重心的轨迹方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：设点P（m，n ），则 设△PF₁F₂的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．
解答：解：由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F₂（5，0）．
设点P（m，n ），则   ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是，
故答案为．
点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．