Question

已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0．

(1)此方程表示圆，求m的取值范围．

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0． 　　可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m， 　　∴要使方程表示圆， 　　则m＜5． 　　或利用D2＋E2－4F＞0求解． 　　(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 　　则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2， 　　得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2． 　　∵OM⊥ON， 　　∴x1x2＋y1y2＝0． 　　∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．① 　　由 　　得5y2－16y＋m＋8＝0． 　　∴y1＋y2＝，y1y2＝． 　　代入①得m＝．

提示：

(2)中OM⊥ON条件的转化．