Question

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

 (1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)将圆方程配方得，[x－(m＋3)]²＋[y－(4m²－1)]²＝－7m²＋6m＋1，     

由－7m²＋6m＋1>0，得m的取值范围是－<m<1.                    

(2)由于r＝ ≤，∴0<r≤.                     

(3)设圆心为(x，y)，则消m，得y＝4(x－3)²－1，

由于－<m<1，∴<x<4.

故所求的轨迹方程为y＝4(x－3)²－1.                             

【解析】略