题目内容
已知R上的可导函数f（x）满足f′（x）≤f（x）恒成立，若f（0）＞0，则
的最大值为（ ）
| f(1) |
| f(0) |
| A、1 | B、e |
| C、e-1 | D、2e |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据条件构造函数F（x）=
，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设F（x）=
，则f（x）=exF（x）
则F'（x）=
，
∵R上的可导函数f（x）满足f′（x）≤f（x）恒成立，
∴F'（x）≤0，即函数F（x）在定义域上单调递减，
∴F（1）＜F（0）
∴F（1）＜F（0），
即
＜
，
∴
＜e
故则
的最大值为e，
故选：B
| f(x) |
| ex |
则F'（x）=
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵R上的可导函数f（x）满足f′（x）≤f（x）恒成立，
∴F'（x）≤0，即函数F（x）在定义域上单调递减，
∴F（1）＜F（0）
∴F（1）＜F（0），
即
| f(1) |
| e |
| f(0) |
| e0 |
∴
| f(1) |
| f(0) |
故则
| f(1) |
| f(0) |
故选：B
点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
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| A、数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3 |
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| D、数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 |
化简：tan（18°-x）tan（12°+x）+
[tan（18°-x）+tan（12°+x）]得（ ）
| 3 |
| A、0 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|