Question

10．设$\frac{π}{2}$＜α＜π，角α的终边上一点P为（x，12），且cosα=-$\frac{5}{13}$，
（Ⅰ）求x与sinα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）cos（π-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}}{{cos（-\frac{3π}{2}-α）sin（-2π-α）}}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据α的范围及P的坐标，结合cosα的值，利用三角函数定义求出x的值，进而求出sinα的值即可；
（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，角α的终边上一点P为（x，12），且cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1{2}^{2}}}$=-$\frac{5}{13}$，
∴x=-5，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$；
（Ⅱ）∵sinα=$\frac{12}{13}$，cosα=-$\frac{5}{13}$，
∴原式=$\frac{cosαcosαsinα}{-sinαsinα}$=-$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}$=-$\frac{\frac{25}{169}}{\frac{12}{13}}$=-$\frac{25}{156}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．