Question

16．函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则Aω+b²等于（　　）

• A． $\frac{2π+3}{3}$
• B． $\frac{π+2}{2}$
• C． $\frac{π+3}{3}$
• D． π+1

Answer 1

分析 由图象可得最值，可得A和B的方程组，解方程可得A和b，由周期性可得ω，计算可得．

解答 解：由题意可得A+b=4且-A+b=-2，
解得A=3，b=1，
又可得周期T满足$\frac{3}{4}$T=（12-3），
解得T=12，即$\frac{2π}{ω}$=12，解得ω=$\frac{π}{6}$，
∴Aω+b²=3×$\frac{π}{6}$+1=$\frac{π+2}{2}$
故选：B

点评 本题考查三角函数的图象和解析式，涉及函数的周期性，属基础题．