Question

3．在直角坐标系中，圆C₁的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C₂的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+acosα\\ y=-1+asinα.\end{array}\right.$（α是参数），若圆C₁与圆C₂相切，则实数a的值为$±\sqrt{2}$或±4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出两圆的圆心和半径，根据两圆相切列出方程解出．

解答 解：圆C₁的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=8，∴圆C₁的圆心为（2，2），半径为2$\sqrt{2}$．
圆C₂的普通方程为（x+1）²+（y+1）²=a²．
∴圆C₂的圆心为（-1，-1），半径为|a|．
∴两圆的圆心距为$\sqrt{（2+1）^{2}+（2+1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
∵圆C₁与圆C₂相切，∴3$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$+|a|，或3$\sqrt{2}$=|2$\sqrt{2}$-|a||，解得a=$±\sqrt{2}$或a=±4$\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$或$±4\sqrt{2}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，圆与圆的位置关系，是基础题．