题目内容

11．与参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}\right.$（t为参数）等价的普通方程是2x+y-1=0（x≥0）．

分析 第一式子乘以2与第二式相加消去参数即得普通方程，根据参数的范围可得x≥0．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}\right.$，∴2x+y=1，即2x+y-1=0．
由参数t有意义得t≥0，故而x≥0，
故答案为2x+y-1=0（x≥0）．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题．

练习册系列答案
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6．sin2016°的值属于区间（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-1，-$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（0，$\frac{1}{2}$）
7．若实数x，y满足x2-4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，$\frac{x}{y}$的值为2．
4．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$，＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=$\frac{π}{4}$化简（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$）•（-3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）．
6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为$ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$．
（1）求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）记曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求线段 MN的长度．
16．已知直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1
（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若求直线，被曲线c截得的弦长为2$\sqrt{10}$，求m的值．
3．在直角坐标系中，圆C1的方程为x2+y2-4x-4y=0，圆C2的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+acosα\\ y=-1+asinα.\end{array}\right.$（α是参数），若圆C1与圆C2相切，则实数a的值为$±\sqrt{2}$或±4$\sqrt{2}$．
20．在平面直角坐标系xOy中，若直线x-y+1=0与椭圆C：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）相交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM的斜率为-$\frac{1}{3}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若OA⊥OB，求：①椭圆C的方程；②三角形OAB的面积．
1．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°．

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