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已知无穷数列
…各项的和为
3
，无穷等比数列
…各项的和为
6
，则数列
的公比为
[
]
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已知无穷数列{a
n
}为等差数列，各项均为正数，给出方程a
i
x
2
+2a
i+1
x+a
i+2
=0（i=1，2，3，…）．
（1）求证这些方程有一个公共根为-1；
（2）设这些方程除公共根以外的另一根为α
i
，且f（n）=（α
1
+1）（α
2
+1）+（α
2
+1）（α
3
+1）+…+（α
n
+1）（α
n+1
+1）．求证：f（n）＜
4d
a
1
．（其中d为数列{a
n
}的公差）
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{a
n
}，首项a
1
=3，其前n项和为S
n
，且a
n+1
=（a-1）S
n
+2（a≠0，a≠1，n∈N
*
）．若数列{a
n
}的各项和为
-
8
3
a
，则a=
-
1
2
-
1
2
．
已知无穷数列{a
n
}满足a
1
=2，数列
{(
1
2
)
a
n
}
是各项和等于
2
b
2
b+2
-4
的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列
{(
1
2
)
a
n
}
的公比和数列{a
n
}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b
n
}中，b
1
=a
1
，b
2
=a
2
，试找出一个b的具体值，使得数列{b
n
}的任意项都在数列{a
n
}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b
n
}的项不都在数列{a
n
}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b
n
}的任意项都在数列{a
n
}中，说明理由．
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{a
n
}，其前n项和为S
n
，且a
n
=（a+1）S
n
+2（a≠0，a≠-1，n∈N
*
）．若数列{a
n
}的各项和为-a，则a=
-2
-2
．
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…各项的和为3，无穷等比数列
…各项的和为6，则数列
的公比为
…各项的和为3，无穷等比数列…各项的和为6，则数列的公比为