Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，函数y=f（x-1）是定义在R上的偶函数，则f（2012）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质进行条件转化即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x-1）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x-1）=f（x-1），
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x-1）=f（x-1）=-f（x+1），f（0）=0，
即f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）的周期是4，
则f（2012）=f（0）=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质推出函数f（x）是周期为4的周期函数是解决本题的关键．