题目内容
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，（1）求sinB的值；
（2）若b=4
，且a=c，求△ABC的面积．
【答案】分析：（1）通过正弦定理把
中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB．
（2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得△ABC的面积．
解答：解：（1）由正弦定理，得
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
∴sinB=
（2）由余弦定理，cosB=
，再由b=4
，a=c，cosB=
得c2=24
∴S△ABC=
acsinB=
c2sinB=8
点评：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式．属基础题．
中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB．（2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得△ABC的面积．
解答：解：（1）由正弦定理，得
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
∴sinB=
（2）由余弦定理，cosB=
，再由b=4，a=c，cosB=得c2=24∴S△ABC=
acsinB=c2sinB=8点评：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式．属基础题．
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