Question

已知：椭圆（a＞b＞0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，可建立方程，求得几何量，从而可求椭圆的方程；
（2）直线方程代入椭圆方程，利用向量，求得坐标之间的关系，即可求得结论．
解答：解：（1）由题意，，，得，b=1，
所以椭圆方程是：…（4分）
（2）设EF：x=my-1（m＞0）代入，得（m²+3）y²-2my-2=0，
设，，由，得y₁=-2y₂．
由，…（8分）
得，∴m=1，m=-1（舍去），（没舍去扣1分）
直线EF的方程为：x=y-1即x-y+1=0…（12分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．