Question

已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF₂|=10-|MF₁|=8．因此，在△MF₁F₂中利用中位线定理，得到|ON|=|MF₂|=4．
解答：解：∵椭圆方程为，
∴a²=25，可得a=5
∵△MF₁F₂中，N、O分别为MF₁和MF₁F₂的中点
∴|ON|=|MF₂|
∵点P在椭圆上，可得|MF₁|+|MF₂|=2a=10
∴|MF₂|=10-|MF₁|=8，
由此可得|ON|=|MF₂|==4
故选：B
点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．