题目内容

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完。
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
解:(1)当0<x<80(x∈N)时,L(x)=-250
=-x2+40x-250,
当x≥80(x∈N)时,L(x)=,
∴L(x)=;
(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-(x-60)2+950,
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950;
当x≥80,x∈N*时,
∵L(x)=120-≤1200-2=1200-200=1000,
∴当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950,
综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大。
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