Question

(本题满分12分)

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

   （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

   （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。

【解析】解． （Ⅰ）

（Ⅱ）当

∴当

当时

∴当且仅当

综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

 

（1）设每吨的平均成本为（万元/吨）

 ……4分

当且仅当，吨时每吨成本最低为10元……2分

设年利润为（万元）

……4分

 当年产量为230吨时，最大年利润1290万元……2分