定义max{a.b}=ab.已知实数x.y满足|x|≤1.|y|≤1.设z=max{x+y.2x-y}.则z的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是______．

（x+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0 对应的直线为 AB，∴z=

x+y	(-x+2y≥0)
2x-y	(-x+2y＜0)

，
直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，

令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-

≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-

≤z₂≤3．
综上可知，z的取值范围为[-

，3]．
故选D．

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，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是

．

下列说法正确的是

②③⑤

．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函数y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数只能为0或1；
③f(x)=lg(x+

x2+1

)是定义在R上的奇函数；
④若函数f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
⑤定义max(a，b)=

a，(a≥b)

b，(a＜b)

，则f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2．

定义max(a，b)=

a	a≥b
b	a＜b

，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（　　）

，z=max{2x-y，3x+y}，则z的取值范围是（　　）

定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（　　）

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