定义max{a.b.c}为a.b.c中的最大者.令M=max{|1+a+2b|.|1+a-2b|.|2+b|}.则对任意实数a.b.M的最小值是( )A．1B．43C．32D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（　　）

A．1

B．

C．

D．2

分析：由题意可得出M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|，从而有6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|，再有绝对值不等式的性质即可得到m的取值范围，得出它的最小值，即可选出正确选项

解答：解：由题意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥

M的最小值是

故选A

点评：本题考点是绝对值不等式，考查了绝对值不等式的性质，对定义的理解，解题的关键是理解题设中的定义判断出解决问题的办法，本题采用了放缩法的技巧，灵活运用绝对值的加法性质进行变形求M的取值范围，思维难度较高，是能力型题，探究型题．

练习册系列答案

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，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是

．

下列说法正确的是

②③⑤

．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函数y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数只能为0或1；
③f(x)=lg(x+

x2+1

)是定义在R上的奇函数；
④若函数f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
⑤定义max(a，b)=

a，(a≥b)

b，(a＜b)

，则f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2．

定义max(a，b)=

a	a≥b
b	a＜b

，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（　　）

，z=max{2x-y，3x+y}，则z的取值范围是（　　）

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