题目内容

定义max(a，b)=
aa≥b
ba＜b
，已知x、y满足条件
x+2≥0
y≥0
x+y≤2
，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（　　）
分析：先作出约束条件所对应的可行域，由Z=max{3x-y，4x-2y}，当3x-y≥4x-2y即x-y≤0时的可行域即为图中四边形ABOD可求Z的最大与最小值；当3x-y＜4x-2y即x-y＜0时的可行域如图中的△ODC，Z=4x-2y可求Z的最值，从而可求Z的范围
解答：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示的△ABC
当3x-y≥4x-2y即x-y≤0时的可行域即为图中四边形ABOD，Z=3x-y在A（-2，4）处取得最小值-10，在D（1，1）处取得最大值2
10≤Z≤2
当3x-y＜4x-2y即x-y＜0时的可行域如图中的△ODC，Z=4x-2y在O（0，0）处取得最小值0，
在C（2，0）处取得最大值8
0＜Z≤8
综上可得，10≤Z≤8
故选A
点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件，属于知识的综合应用题．
练习册系列答案
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定义max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是
 
．
下列说法正确的是
②③⑤
②③⑤
．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函数y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数只能为0或1；
③f(x)=lg(x+
x2+1
)是定义在R上的奇函数；
④若函数f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
⑤定义max(a，b)=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，则f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2．
定义max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，设实数x，y满足约束条件
|x|≤2
|y|≤2
，z=max{2x-y，3x+y}，则z的取值范围是（　　）
定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（　　）

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