题目内容
（本小题满分14分）
设
、
是函数
的两个极值点。
（1）若
，求函数
的解析式；
（2）若
，求
的最大值。
（3）若
，且
，函数
，
求证：
。
解：
…………1分
（1）∵
是函数
的两个极值点，
∴
，
。 ……………………………………………………2分
∴
，
，解得
。 ………………3分
∴
。 …………………………………………………………4分
（2）∵
是函数的两个极值点，∴
。
∴是方程
的两根。
∵
，∴
对一切
恒成立。
，
，
∵
，∴
。
∴
。 ……………………6分
由
得
，∴
。 …………7分
∵
，∴
，∴
。 ……………………………………8分
令
，则
。
当
时，
，∴
在（0，4）内是增函数；
当
时，
，∴在（4，6）内是减函数。 ……………………9分
∴当
时，有极大值为96，∴在
上的最大值是96，
∴
的最大值是
。………………………………………………………………10分
（3）证法一：∵是方程
的两根，
∴
，……………………………………………………11分
∴
………………12分
∵
，∴
，
，
∴
。
∵，
，∴
。
∴
。……………………………………14分
证法二：∵是方程的两根，
∴，……………………………………………………11分
∵，，∴。
∴
∵，
∴
………………………………………………12分
。………………………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）